miércoles, 15 de octubre de 2008

Proporcionalidad - Unidad II

Aqui les dejo unos ejemplos de como optener la proporcionalidad de un evento:

1.- La probabilidad de que falle un conector eléctrico que se mantiene seco durante el periodo de garantia es 1%. Si el conector se humedese, la probabilidad de falla durante el periodo de garantia es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece, ¿Qué proporcion de conectores fallará durante el periodo de garantia?

E1=Seco
E2=Humedo

P(Falla/E1)= 90% x 1%= 0.9x0.01=0.009
P(Falla/E2)= 10% x 5%= 0.1x0.05=0.005

2.- La irregularidad de corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgastan, solo el 1% de los productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los productos cortados con cuchillas de filo promedio exiven irregularidades y el 5% de los productos cortados con cuchillas gastadas presetan irregularidades.
Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% estan desgastadas, ¿cual es la proporción de productos que tendran cortes irregulares?

E1=Corte con cuchilla nueva
E2=Corte con cuchilla promedio
E3=Corte con cuchilla gastada

P(E1)=25%x1%= 0.0025
P(E2)=60%x3%=0.018
P(E3)=15%x5%=0.0075

Ejercicios - Unidad II

1.- Se clasifica cada una de 3 partes maquinadas ya sea por encima o por debajo de la especificación establecida para cada una de ellas.
Realizar el espacio muestral.
P1=Pieza 1
P2=Pieza 2
P3=Pieza 3
E=Encima
D=Por debajo

S={P1E,P1D,P2E,P2D,P3E,P3D} - El espacio muestras consta de 6 elementos.

2.- En la inspección final de fuentes de alimentación electrónicas, pueden presentarse 3 tipos de problemas: funcionales, menores y estéticos. Las fuentes defectuosas se clasifican adicionalmente con uno de estos tiempos de problemas.
Realizar el espacio muestral.
F=Funcional
M=Menor
E_Estético
Fd=Fuente defectuosa
Fn=Fuente no defencuosa

S={Fn,Fd,FdF,FdM,FdE} - El espacio muestral consta de 5 elementos.

3.- En la fabricación de una cinta de grabación digital, cada una de las 24 pistas se clasifica de acuerdo con el número de bits erróneos que contiene: ningún bit, o uno o más bits erróneos.
Realizar el espacio muestral:
P1=Pista 1
P2=Pista 2
.
.
.
.
.
.
P24=Pista 24
nb=Ningún bit erróneo
b=Uno o mas bits erróneos

S={P1nb,P1b,P2nb,P2b..................P24nb,P24b} - El espacio muestral consta de 48 elementos.

4.- Los poros de una varilla de fierro se clasifican como pequeños, medianos o grandes. El número de poros de cada categoria se mida mediante la inspacción visual de la muestra.
Realizar el espacio muestral:
Pp=Poro pequeño
Pm=Poro mediano
Pg=Poro grande

S={Pp,Pm,Pg} - El espacio muestral consta de 3 elementos.

5.- Realice un diagrama de Venn con los siguientes eventos:










En la siguiente imagnen se muestran los diagramas de Venn para cada uno de los eventos antes mencionados.

Regla de adicion - Unidad II

Los conjuntos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas. Las uniones de eventos, las intersecciones, y los complementos son de interes frecuente, la probabilidad de un evento compuesto a menudo pueden tenerse apartir de las porbabilidades de cada uno de los eventos que le forman. En ocaciones las operaciones básicas de los conjuntos tambien son útiles para determiar la probabilidad de un evento compuesto.

Ejercicio:

La siguiente tabla presenta la historia de 940 obleas de un proceso de fabricación de semiconductores. Supongase que se elije al azar una oblea, Sea A el evento en que la oblea tiene altos niveles de contaminacion y B el evendo donde la blea esta en el centro del instrumento.







Sea:
A = {Altos niveles de contaminacion}=358
B = {La oblea está en el centro del instrumento}=314

Determinar:

a) ¿Cómo Interpreta A interssion B y A unión B?
b) Calcule la probabilidad de cada evento.

Tenemos que:

AUB= 112+68+246 = 426
A interseccion B= 246

Ya determinamos el insico "a", ahora, para determinar el insiso "b", lo que se tiene que hacer es dividir el numero de datos del evento entre el numero total de datos:

P(A)=358/940=0.38
P(B)=314/940=0.33

Diagrama de Venn - Unidad II

Los diagramas de Venn son dibujos utilizados en la probabilidad para mostrar graficamentes la relacion que hay entre 2 o mas conjuntos.

Los diagramas de Venn se dibujan haciendo un cuadrado o rectangulo y dentro de este se dibujan unos ovalos o circulos (dependiendo de la aplicacion), a estos circulos los conoceremos como conjuntos y se pueden nombrar simplemente como A y B para diferenciarlos, pero en general se pueden usar otras letras o nombres para identificar cada uno de los conjuntos.

En los diagramas de Venn se usa la siguiente nomenclatura:













Y se dibuja asi:















A se lee como el conjuto A y B como el conjunto B, A union con B es todo lo que hay en el conjunto A mas lo que hay en el conjunto B, A interseccion con B son los datos que el conjunto A y el conjunto B comparten entre si, A' y B' es todo lo que no esta en A incluyendo la interseccion y todo lo que no esta en B incluyendo la interseccion respectivamente.

lunes, 13 de octubre de 2008

Espacio Muestral y Diagrama de Arbol - Unidad II

En esta entrada les mostrare unos ejemplos de como se obtiene el espacio muestras en diferentes tipos de experimentos:

Si se lanza una moneda al aire; si sale águila se lanza un dado y si sale cara se vuelve a lanzar la moneda.

en este ejemplo es espacio muestral seria:

S={A1,A2,A3,A4,A5,A6,CA,CC}

Donde:

A= Aguila
C= Cara
1,2,3,4,5,6= Son las caras del dado.

Una forma de reprenstar el espacio muestral es con un diagrama de árbol; este es muy sencillo de dibujar. A continuacion les mostrare como:







En esta ocación el espacio muestral consta de 8 elementos.

Probabilidad - Unidad II

La probabilidad dice que todos los eventos tienen la misma oportunidad de ser ciertos, un tipo de esperimento puede ser el aleatorio, al azar o random(en inglés), esto significa que todos los elementos de la muestra tienen la misma oportunidad de ser seleccionados sin preferencia por ninguno en especial o "sesgo".

Esperimento Aleatorio

Es aquil que proporciona diferentes resultados aún y cuando se repita el mismo procedimiendo de la misma manera.

Espacio Muestral

Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio y se identifica con la letra S.
Ejemplo: S={S,A,S,S,A,S,S,A,S,A..........}

miércoles, 8 de octubre de 2008