Proporcionalidad - Unidad II

Aqui les dejo unos ejemplos de como optener la proporcionalidad de un evento:

1.- La probabilidad de que falle un conector eléctrico que se mantiene seco durante el periodo de garantia es 1%. Si el conector se humedese, la probabilidad de falla durante el periodo de garantia es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece, ¿Qué proporcion de conectores fallará durante el periodo de garantia?

E1=Seco
E2=Humedo

P(Falla/E1)= 90% x 1%= 0.9x0.01=0.009
P(Falla/E2)= 10% x 5%= 0.1x0.05=0.005

2.- La irregularidad de corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgastan, solo el 1% de los productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los productos cortados con cuchillas de filo promedio exiven irregularidades y el 5% de los productos cortados con cuchillas gastadas presetan irregularidades.
Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% estan desgastadas, ¿cual es la proporción de productos que tendran cortes irregulares?

E1=Corte con cuchilla nueva
E2=Corte con cuchilla promedio
E3=Corte con cuchilla gastada

P(E1)=25%x1%= 0.0025
P(E2)=60%x3%=0.018
P(E3)=15%x5%=0.0075

Ejercicios - Unidad II

1.- Se clasifica cada una de 3 partes maquinadas ya sea por encima o por debajo de la especificación establecida para cada una de ellas.
Realizar el espacio muestral.
P1=Pieza 1
P2=Pieza 2
P3=Pieza 3
E=Encima
D=Por debajo

S={P1E,P1D,P2E,P2D,P3E,P3D} - El espacio muestras consta de 6 elementos.

2.- En la inspección final de fuentes de alimentación electrónicas, pueden presentarse 3 tipos de problemas: funcionales, menores y estéticos. Las fuentes defectuosas se clasifican adicionalmente con uno de estos tiempos de problemas.
Realizar el espacio muestral.
F=Funcional
M=Menor
E_Estético
Fd=Fuente defectuosa
Fn=Fuente no defencuosa

S={Fn,Fd,FdF,FdM,FdE} - El espacio muestral consta de 5 elementos.

3.- En la fabricación de una cinta de grabación digital, cada una de las 24 pistas se clasifica de acuerdo con el número de bits erróneos que contiene: ningún bit, o uno o más bits erróneos.
Realizar el espacio muestral:
P1=Pista 1
P2=Pista 2
.
.
.
.
.
.
P24=Pista 24
nb=Ningún bit erróneo
b=Uno o mas bits erróneos

S={P1nb,P1b,P2nb,P2b..................P24nb,P24b} - El espacio muestral consta de 48 elementos.

4.- Los poros de una varilla de fierro se clasifican como pequeños, medianos o grandes. El número de poros de cada categoria se mida mediante la inspacción visual de la muestra.
Realizar el espacio muestral:
Pp=Poro pequeño
Pm=Poro mediano
Pg=Poro grande

S={Pp,Pm,Pg} - El espacio muestral consta de 3 elementos.

5.- Realice un diagrama de Venn con los siguientes eventos:










En la siguiente imagnen se muestran los diagramas de Venn para cada uno de los eventos antes mencionados.

Regla de adicion - Unidad II

Los conjuntos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas. Las uniones de eventos, las intersecciones, y los complementos son de interes frecuente, la probabilidad de un evento compuesto a menudo pueden tenerse apartir de las porbabilidades de cada uno de los eventos que le forman. En ocaciones las operaciones básicas de los conjuntos tambien son útiles para determiar la probabilidad de un evento compuesto.

Ejercicio:

La siguiente tabla presenta la historia de 940 obleas de un proceso de fabricación de semiconductores. Supongase que se elije al azar una oblea, Sea A el evento en que la oblea tiene altos niveles de contaminacion y B el evendo donde la blea esta en el centro del instrumento.







Sea:
A = {Altos niveles de contaminacion}=358
B = {La oblea está en el centro del instrumento}=314

Determinar:

a) ¿Cómo Interpreta A interssion B y A unión B?
b) Calcule la probabilidad de cada evento.

Tenemos que:

AUB= 112+68+246 = 426
A interseccion B= 246

Ya determinamos el insico "a", ahora, para determinar el insiso "b", lo que se tiene que hacer es dividir el numero de datos del evento entre el numero total de datos:

P(A)=358/940=0.38
P(B)=314/940=0.33

Diagrama de Venn - Unidad II

Los diagramas de Venn son dibujos utilizados en la probabilidad para mostrar graficamentes la relacion que hay entre 2 o mas conjuntos.

Los diagramas de Venn se dibujan haciendo un cuadrado o rectangulo y dentro de este se dibujan unos ovalos o circulos (dependiendo de la aplicacion), a estos circulos los conoceremos como conjuntos y se pueden nombrar simplemente como A y B para diferenciarlos, pero en general se pueden usar otras letras o nombres para identificar cada uno de los conjuntos.

En los diagramas de Venn se usa la siguiente nomenclatura:













Y se dibuja asi:















A se lee como el conjuto A y B como el conjunto B, A union con B es todo lo que hay en el conjunto A mas lo que hay en el conjunto B, A interseccion con B son los datos que el conjunto A y el conjunto B comparten entre si, A' y B' es todo lo que no esta en A incluyendo la interseccion y todo lo que no esta en B incluyendo la interseccion respectivamente.

Espacio Muestral y Diagrama de Arbol - Unidad II

En esta entrada les mostrare unos ejemplos de como se obtiene el espacio muestras en diferentes tipos de experimentos:

Si se lanza una moneda al aire; si sale águila se lanza un dado y si sale cara se vuelve a lanzar la moneda.

en este ejemplo es espacio muestral seria:

S={A1,A2,A3,A4,A5,A6,CA,CC}

Donde:

A= Aguila
C= Cara
1,2,3,4,5,6= Son las caras del dado.

Una forma de reprenstar el espacio muestral es con un diagrama de árbol; este es muy sencillo de dibujar. A continuacion les mostrare como:







En esta ocación el espacio muestral consta de 8 elementos.

Probabilidad - Unidad II

La probabilidad dice que todos los eventos tienen la misma oportunidad de ser ciertos, un tipo de esperimento puede ser el aleatorio, al azar o random(en inglés), esto significa que todos los elementos de la muestra tienen la misma oportunidad de ser seleccionados sin preferencia por ninguno en especial o "sesgo".

Esperimento Aleatorio

Es aquil que proporciona diferentes resultados aún y cuando se repita el mismo procedimiendo de la misma manera.

Espacio Muestral

Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio y se identifica con la letra S.
Ejemplo: S={S,A,S,S,A,S,S,A,S,A..........}

Video 1 - Unidad 1

Diagrana de Caja y Bigote - Unidad I

Este diagrama es muy sencillo de hacer, se requiere de 2 cosas:

1.- Encontrar los 3 cuartiles (Q1, Q2, Q3)
2.- Escoger la escala adecuada para graficar.

Diagrama de tallo y hoja - Unidad I

En una tabla que sirve también para agrupar los datos, pero de una forma diferente, es esta se acomodan el primer numero del dato si este tiene 2 cifras y se colocan en una columna a la que llamaremos "tallo"; Ejemplo: si tomamos el numero 76, en el tallo escribiriamos solamente el 7 y en la siguiente columpa a la que llamaremos hoja colocaremos el 6 y todos los demas numeros de la lista que nos den que empiecen con 7; Ejemplo: 78, 79, 76, 76, 72, 72; en el tallo unicamente escribimos 7y en la hoja escribimos en orden ascendiente: 2, 2, 6, 6, 8, 9, y en una tercera columna escribiremos la frecuencia, en este caso seria 6.

Si el dato es un numero que supere el 100 en la columna del tallo escribiremos 10 y en la hoja escribiremos 0.

En general debe escojerse un número relativamente pequeño de tallos en comparacion con el número de observaciones. Lo usual es seleccionar entre 5 y 50 tallos.

Aqui un ejemplo de un diagrama de tallo y hoja:

Datos Agrupados - Unidad I

Los datos se agrupan por intervalos y se grafican con una tabla de frecuencias llamada histograma.

Constricción de una tabla de frecuencias.

Paso 1: Definir el rango; el rango se calcula restando el valor minimo al valor maximo de nuestros datos.

Vmax-Vmin

El rango se puede ver graficamente como una recta:





En este caso el valor maximo es 245 y el valor minimo es 97, y el rango es la diferencia de ambos datos, por lo que el rango es igual a 245 - 97 = 148


Paso 2: Calcular el numero de clases; esto se puede hacer sacando raiz cuadrada al numero de datos existentes.




El ejemplo que estamos usando tiene 25 datos, por lo que el numero de clases sera la raiz cuadrada de 25, que es igual a 5.

Otro dato que se necesita calcular es el intervalo de clase o ancho de clase, que es la distancia que hay entre un dato y otro, este se optiene dividiendo el rango entre el numero de clases:




Paso 3: Se dibuja una tabla, a la que llamaremos Tabla de distrubución de frecuencias, en donde acomodaremos todos nuestros datos, la frecuencia de estos, las marcas de clases y demas información que necesitemos:







En la tabla se encuentran 2 datos que no mencione anteriormente, estos son la marca de clase y la frecuencia por la marca de clase; la marca se clase se obtiene al sumar el dato menor mas el dato mayor del primer intervalo de clase y despues de divide entre dos y para obtener las siguientes marcas de clase solo basta con sumar el intervalo de clase:

95 + 125 = 220, 220/2= 110, la marca de clase del primer intervalo es 110, a esta cantidad, le sumanos 30 y obtenemos la marca de clase del segundo intervalo y asi sucesivamente.

El otro dato es la frecuencia por la marca de clase, esta se optiene, como su nombre lo dice multiplicando la frecuencia por la marca de clase, al final se suman estos datos y se usaran para calcular la media.




Al terminar con eso se grafica, usando el histograma:

Medidas de tendencia central - Unidad I

• Media
• Moda
• Mediana

Medidas de disperción

• Rango
• Varianza
• Desviación Estandar

Rango = Vmax - Vmin

Varianza = Diferencia que existe en todas las observaciones respecto a la media.

Població: El tamaño de la población depende de los fines de la investigación.

Hay 2 tipos de medias, la media muestra y la edia poblacional y se representan con la letra
y la letra griega mu, respectivamente.

Varianza poblacional :
(sigma)

Varianza muestral:


La desciación estandar es la raiz cuadrada de la varianza:
Muestral: S Poblacional: Sigma

Varianza:











Percentiles:
Porcentaje en los datos que se encuentra por debajo del percentil.

P10 significa que el 10% de los datos es menor que el valor posicionado en ese lugar.
P25 significa que el 25% de los datos es menor que el valor posicionado en ese lugar.

Cálculo de percentiles
Ordenados de mayor a menor:

Pk=(kn)/100=
P25=0.25(n)

Si Kn es entero i es igual a kn + 0.5

Si Kn no es entero i es el siguiente entero mas grande.

Media, mediana y moda - Unidad I

Medida de tendencia central:




Si n=6

1500, 1750, 2300, 1800, 1675, 1550
x1 x2 x3 x4 x5 x6





La mediana se da en 2 casos: Cuando n es par y cuando n es impar

En este caso n es par

Lo primero que se debe hacer es ordenar los valores de forma ascendente (de menos a mayor)

x(i)
1500, 1550, 1675, 1750, 1800, 2300









Sea X(1), X(2)...X(n) una muestra acomodada en orden creciente de magnitud, entoces la mediana se define como la parte media o la ([n+1]/2)enecima observación si n es impar o el promedio entre las 2 obsevaciones intermedias si n es par.











No hay moda

Estadística Descriptiva - Unidad I

En la estaística descriptiva se manejan los siguientes términos:

Población: Es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.
Muestra: Es un subconjunto de individuos en una población.
Madidas: Que se subdividen en:
Medidas de tendencia central
Medidas de disperción

Las medidas de tendencia central (MTC) son : La media
La mediana
La moda

Las medidas de disperción son: El rango= Vmax-Vmin