Probabilidad - Unidad II

La probabilidad dice que todos los eventos tienen la misma oportunidad de ser ciertos, un tipo de esperimento puede ser el aleatorio, al azar o random(en inglés), esto significa que todos los elementos de la muestra tienen la misma oportunidad de ser seleccionados sin preferencia por ninguno en especial o "sesgo".

Esperimento Aleatorio

Es aquil que proporciona diferentes resultados aún y cuando se repita el mismo procedimiendo de la misma manera.

Espacio Muestral

Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio y se identifica con la letra S.
Ejemplo: S={S,A,S,S,A,S,S,A,S,A..........}

Video 1 - Unidad 1

Diagrana de Caja y Bigote - Unidad I

Este diagrama es muy sencillo de hacer, se requiere de 2 cosas:

1.- Encontrar los 3 cuartiles (Q1, Q2, Q3)
2.- Escoger la escala adecuada para graficar.

Diagrama de tallo y hoja - Unidad I

En una tabla que sirve también para agrupar los datos, pero de una forma diferente, es esta se acomodan el primer numero del dato si este tiene 2 cifras y se colocan en una columna a la que llamaremos "tallo"; Ejemplo: si tomamos el numero 76, en el tallo escribiriamos solamente el 7 y en la siguiente columpa a la que llamaremos hoja colocaremos el 6 y todos los demas numeros de la lista que nos den que empiecen con 7; Ejemplo: 78, 79, 76, 76, 72, 72; en el tallo unicamente escribimos 7y en la hoja escribimos en orden ascendiente: 2, 2, 6, 6, 8, 9, y en una tercera columna escribiremos la frecuencia, en este caso seria 6.

Si el dato es un numero que supere el 100 en la columna del tallo escribiremos 10 y en la hoja escribiremos 0.

En general debe escojerse un número relativamente pequeño de tallos en comparacion con el número de observaciones. Lo usual es seleccionar entre 5 y 50 tallos.

Aqui un ejemplo de un diagrama de tallo y hoja:

Datos Agrupados - Unidad I

Los datos se agrupan por intervalos y se grafican con una tabla de frecuencias llamada histograma.

Constricción de una tabla de frecuencias.

Paso 1: Definir el rango; el rango se calcula restando el valor minimo al valor maximo de nuestros datos.

Vmax-Vmin

El rango se puede ver graficamente como una recta:





En este caso el valor maximo es 245 y el valor minimo es 97, y el rango es la diferencia de ambos datos, por lo que el rango es igual a 245 - 97 = 148


Paso 2: Calcular el numero de clases; esto se puede hacer sacando raiz cuadrada al numero de datos existentes.




El ejemplo que estamos usando tiene 25 datos, por lo que el numero de clases sera la raiz cuadrada de 25, que es igual a 5.

Otro dato que se necesita calcular es el intervalo de clase o ancho de clase, que es la distancia que hay entre un dato y otro, este se optiene dividiendo el rango entre el numero de clases:




Paso 3: Se dibuja una tabla, a la que llamaremos Tabla de distrubución de frecuencias, en donde acomodaremos todos nuestros datos, la frecuencia de estos, las marcas de clases y demas información que necesitemos:







En la tabla se encuentran 2 datos que no mencione anteriormente, estos son la marca de clase y la frecuencia por la marca de clase; la marca se clase se obtiene al sumar el dato menor mas el dato mayor del primer intervalo de clase y despues de divide entre dos y para obtener las siguientes marcas de clase solo basta con sumar el intervalo de clase:

95 + 125 = 220, 220/2= 110, la marca de clase del primer intervalo es 110, a esta cantidad, le sumanos 30 y obtenemos la marca de clase del segundo intervalo y asi sucesivamente.

El otro dato es la frecuencia por la marca de clase, esta se optiene, como su nombre lo dice multiplicando la frecuencia por la marca de clase, al final se suman estos datos y se usaran para calcular la media.




Al terminar con eso se grafica, usando el histograma:

Medidas de tendencia central - Unidad I

• Media
• Moda
• Mediana

Medidas de disperción

• Rango
• Varianza
• Desviación Estandar

Rango = Vmax - Vmin

Varianza = Diferencia que existe en todas las observaciones respecto a la media.

Població: El tamaño de la población depende de los fines de la investigación.

Hay 2 tipos de medias, la media muestra y la edia poblacional y se representan con la letra
y la letra griega mu, respectivamente.

Varianza poblacional :
(sigma)

Varianza muestral:


La desciación estandar es la raiz cuadrada de la varianza:
Muestral: S Poblacional: Sigma

Varianza:











Percentiles:
Porcentaje en los datos que se encuentra por debajo del percentil.

P10 significa que el 10% de los datos es menor que el valor posicionado en ese lugar.
P25 significa que el 25% de los datos es menor que el valor posicionado en ese lugar.

Cálculo de percentiles
Ordenados de mayor a menor:

Pk=(kn)/100=
P25=0.25(n)

Si Kn es entero i es igual a kn + 0.5

Si Kn no es entero i es el siguiente entero mas grande.

Media, mediana y moda - Unidad I

Medida de tendencia central:




Si n=6

1500, 1750, 2300, 1800, 1675, 1550
x1 x2 x3 x4 x5 x6





La mediana se da en 2 casos: Cuando n es par y cuando n es impar

En este caso n es par

Lo primero que se debe hacer es ordenar los valores de forma ascendente (de menos a mayor)

x(i)
1500, 1550, 1675, 1750, 1800, 2300









Sea X(1), X(2)...X(n) una muestra acomodada en orden creciente de magnitud, entoces la mediana se define como la parte media o la ([n+1]/2)enecima observación si n es impar o el promedio entre las 2 obsevaciones intermedias si n es par.











No hay moda